Алгоритми шифрування? фіналісти конкурсу AES. Частина 2

1. структура алгоритму
2. Процедура розширення ключа
3. структура алгоритму
4. Процедура розширення ключа

Алгоритм MARS був розроблений колективом криптологів з корпорації IBM. Саме IBM свого часу розробила сімейство алгоритмів Lucifer, яке лягло в основу минулого стандарту шифрування США - DES. З авторів Lucifer в розробці алгоритму MARS взяв участь Дон Копперсміт (Don Coppersmith), відомий також і іншими роботами в області криптології.

За правилами конкурсу AES дозволялося вносити незначні зміни в які брали участь в конкурсі алгоритми протягом першого раунду конкурсу. Користуючись цим правилом, автори алгоритму MARS змінили процедуру розширення ключа, в результаті чого істотно знизилися вимоги, що пред'являються алгоритмом до незалежної і оперативної пам'яті [ 13 ]. Розглянемо тут саме модифіковану версію алгоритму.

структура алгоритму

Виходячи з двох наступних припущень [ 6 ]:

1. Багато відомих криптоаналітичних методи відрізняють перший і останній раунди алгоритму (або кілька перших і / або декілька останніх раундів) від інших і застосовують до них інші прийоми, ніж до «центральним» раундів алгоритму. Таким чином, різні раунди алгоритму шифрування грають різне значення в забезпечується алгоритмом криптостойкости.
2. Швидше за все, алгоритм з гетерогенною структурою буде краще протистояти криптоаналітичних методам майбутнього, ніж алгоритм, всі раунди якого ідентичні.

- розробники алгоритму MARS надали йому сильно гетерогенну структуру - раунди алгоритму дуже різняться між собою. Алгоритм MARS можна описати таким чином (див. Рис. 6):

Мал. 6. Структура алгоритму MARS.

1. Попереднє накладення ключа: на 32-бітові субблоки A, B, C, D накладаються 4 фрагмента розширеного ключа k0 ... k3 операцією додавання по модулю 232.
2. Виконуються 8 раундів прямого перемішування (без участі ключа шифрування).
3. Виконуються 8 раундів прямого криптоперетворень.
4. Виконуються 8 раундів зворотного криптоперетворень. Етапи 3 і 4 називаються «криптографічним ядром» алгоритму MARS.
5. Виконуються 8 раундів зворотного перемішування, також без участі ключа шифрування.
6. Фінальне накладення фрагментів розширеного ключа k36 ... k39 операцією віднімання по модулю 232.

Алгоритм являє собою розширену мережу Фейстеля. У кожному раунді виконується обробка одного з субблоков і накладення результатів обробки на інші субблоки, після чого субблоки міняються місцями. Конкретні перетворення залежать від типу раунду і будуть розглянуті нижче. Крім того, між раундами можуть виконуватися різні додаткові дії, які також будуть описані далі.

Мал. 7. Раунд прямого перемішування алгоритму MARS.

Раунд прямого перемішування показаний на рис. 7. Як видно з малюнка, в раунді виконуються наступні дії:

1. Значення субблока A проганяється через таблицю замін S0 і накладається на субблок B операцією XOR.
2. Початкове значення субблока A обертається на 8 біт вправо.
3. Результат попереднього кроку обробляється таблицею замін S1 і знову накладається на субблок B операцією додавання по модулю 232.
4. Результат кроку 2 обертається на 8 біт вправо.
5. Результат попереднього кроку обробляється таблицею замін S0 і накладається на субблок З операцією додавання по модулю 232.
6. Результат кроку 4 обертається на 8 біт вправо.
7. Результат попереднього кроку обробляється таблицею замін S1 і накладається на субблок D операцією XOR.
8. Субблоки міняються місцями, як показано на рис. 7.

Крім того, в деяких раундах прямого перемішування виконуються наступні додаткові операції (не наведено на рис. 7):

1. В раундах 0 і 4 після кроку 7 виконується накладення значення субблока D на субблок A операцією додавання по модулю 232.
2. В раундах 1 і 5 субблок B аналогічним чином накладається на субблок A.

За словами авторів алгоритму, ці операції істотно посилюють алгоритм MARS проти диференціального криптоаналізу.

Таблиці замін S0 і S1 визначені в специфікації алгоритму [ 6 ] наступним чином:

S0:

В якості вхідного значення S0 (аналогічно і S1) приймає 8 молодших біт вхідного слова. Таблиця змінює значення 0 на 09D0C479, значення 1 - на 28C8FFE0 і т. Д.

S1:

Структура раунду прямого криптоперетворень приведена на рис. 8.

Мал. 8. Раунд прямого криптоперетворень алгоритму MARS.

Основою раунду є розширює криптоперетворень E, перетворює 32-бітове вхідний слово A в три вихідних 32-бітних значення, кожне з яких певним чином накладається на інші субблоки (див. Рис. 8). Після цього субблок A обертається вліво на 13 біт, потім субблоки міняються місцями аналогічно раунду прямого перемішування.

Перетворення E показано на рис. 9.

Мал. 9. Операція E алгоритму MARS.
Клацніть по картинці, щоб збільшити.

З вхідного значення формуються три потоки O1 ... O3, над якими проводяться наступні дії:

O2 = I,
O3 = O2 O2 = O2 + k2r + 4 mod 232,
O3 = O3 * k2r + 5 mod 232,
O3 = O3 O1 = S (O2),
O1 = O1 Å O3,
O2 = O23 ',
O3 = O3 O1 = O1 Å O3,
O1 = O13 ',

де I - вхідний значення,
r - номер поточного раунду, вважаючи з 0-го (при нумерації раундів в даному випадку враховуються тільки раунди кріптоядра алгоритму),
S - таблична заміна для операції E, являє собою об'єднання описаних вище таблиць S0 і S1; об'єднана таблиця містить 512 значень, вихідне значення вибирається за значенням 9 молодших біт вхідного слова.

Варто звернути увагу на те, що в перетворенні E використовуються операції обертання на змінне число біт; в цьому випадку запис O3 'позначає, що число біт обертання визначається значенням молодших п'яти біт поточного значення O3.

Структура зворотного кріптораунда показана на рис. 10.

Мал. 10. Раунд зворотного криптоперетворень алгоритму MARS.

Від прямого кріптораунда його відрізняє лише змінений порядок накладення вихідних значень перетворення E O1 ... O3 на слова B, C і D.

Мал. 11. Раунд зворотного перемішування алгоритму MARS.

Раунд зворотного перемішування (див. Рис. 11) більш істотно відрізняється від прямого. Фактично, зворотне перемішування виконує зворотні операції в зворотній послідовності (див. Рис. 7 і 11):

1. Значення субблока A проганяється через таблицю замін S1 і накладається на субблок B операцією XOR.
2. Початкове значення субблока A обертається на 8 біт вліво.
3. Результат попереднього кроку обробляється таблицею замін S0 і накладається на субблок C операцією віднімання по модулю 232.
4. Результат кроку 2 обертається на 8 біт вліво.
5. Результат попереднього кроку обробляється таблицею замін S1 і накладається на субблок D операцією віднімання по модулю 232.
6. Результат кроку 4 обертається на 8 біт вліво.
7. Результат попереднього кроку обробляється таблицею замін S0 і накладається на субблок D операцією XOR.
8. Субблоки міняються місцями, як показано на рис. 11.

Аналогічно прямому перемішуванню, в деяких раундах виконуються наступні додаткові операції, не показані на рис. 11:

1. В раундах 1 і 5 після кроку 7 виконується накладення значення субблока A на субблок B операцією віднімання по модулю 232.
2. В раундах 2 і 6 субблок C аналогічним чином накладається на субблок B.

Розшифрування виконується застосуванням зворотних операцій в зворотній послідовності; детально розшифрування описано в специфікації алгоритму [ 6 ].

Процедура розширення ключа

Ключ шифрування алгоритму MARS може мати будь-який розмір в діапазоні від 128 до 448 біт включно, кратний 32 бітам. Розширення ключа є формування на основі ключа шифрування 40 подключей по 32 біта кожен (причому, підключи повинні володіти певними характеристиками, про які буде сказано нижче), для чого виконуються наступні операції:

1. Формується тимчасовий масив T0 ... T14:

   T0 = KI0,
   T1 = KI1,
   ...
   Tn-1 = KIn-1,
   Tn = n,
   Tn + 1 = Tn + 2 = ... = T14 = 0,

   де KI0 ... KIn-1 - повернути ключ шифрування,
   n - його розмір в 32-бітових словах - від 4 до 14 включно.

2. Даний крок повторюється 4 рази (кожна ітерація дає 10 обчислених фрагментів розширеного ключа) і містить наступні операції:
3. Накладення на обчислені підключи додаткових вимог, які перебувають в наступному:
   1. Кожен підключ, який використовується для множення в операції E (тобто підключи з непарними індексами від k5 до k35 включно), повинен мати непарне значення. Мало того, одиничними повинні бути два молодших біта підключа, а не один.
   2. Ті ж підключи не повинні містити 10 нульових або 10 одиничних біт поспіль.
   Модифікація подключей відповідно до даних вимог виконується в такий спосіб:
   1. 2 молодших біти оброблюваного підключа встановлюються в поодинокі значення; старе значення запам'ятовується у змінній j (воно буде використано згодом). Результуюче значення підключа позначається як W.
   2. Обчислюється 32-бітна маска M, яка буде використана для модифікації підключа - для забезпечення відсутності в ньому 10 поспіль нульових або одиничних біт. Маска обчислюється таким чином:
      A) Встановлюються в 1 біти M, відповідні тим бітам оброблюваного підключа, які входять в послідовності з 10 нульових або 10 одиничних біт. Решта біти встановлюються в 0.
      B) обнуляє ті поодинокі біти маски M, які відповідають будь-якому з умов:

      ii = 31,
      Wi! = Wi-1,
      Wi! = Wi + 1,

      де i - номер біта, починаючи з 0, а Wi - значення i -го біта.
   3. Використовується таблиця коригувальних значень B, певна в такий спосіб:

      B0 = A4A8D57B,
      B1 = 5B5D193B,
      B2 = C8A8309B,
      B3 = 73F9A978.

      
      Елементи таблиці B еквівалентні елементам з 265-го по 268-й включно об'єднаної таблиці S; саме ці елементи використовуються для корекції подключей завдяки їх специфічним властивостям.
      За допомогою даної таблиці наступним чином обчислюється фінальне значення підключа Ki:
      

      Ki = W Å ((Bji-1) & M),

      де & - логічна побітова операція «і», а обертання Bj визначається п'ятьма молодшими бітами попереднього підключа Ki-1.

Описана процедура гарантує необхідні властивості у подключей [ 6 ] .Алгорітм RC6

Алгоритм RC6 був розроблений в 1998 р поруч фахівців наукового підрозділу відомої фірми RSA Data Security - RSA Laboratories: Рональдом Ривестом (Ronald Rivest, засновник RSA Data Security), Меттом Робшоу (Matt Robshaw), Реєм Сідні (Ray Sidney) і Іква Лайзой Ін (Yiqun Lisa Yin) спеціально для участі в конкурсі AES [ 17 ]. Алгоритм багато в чому успадкував риси попереднього алгоритму Рональда Ривеста - 64-бітного блочного шифру RC5, розробленого в 1997 р (докладний опис RC5 російською мовою можна знайти в [ 19 ]). Фактично, алгоритм зазнав дві принципові зміни:

• на відміну від RC5, в алгоритмі використовується множення по модулю 232;
• для збереження 32-бітових обчислень замість розбиття шифруемого блоку даних (128 біт згідно принципового вимогу конкурсу AES) на два 64-бітних субблока виконується його розбиття на 4 32-бітових субблока і їх обробка за кілька зміненою схемою [ 17 ].

структура алгоритму

Як і алгоритм RC5, RC6 має гнучку структуру: крім секретного ключа, параметрами алгоритму є наступні:

• розмір слова w; RC6 шифрує блоками по 4 слова;
• кількість раундів алгоритму R;
• розмір секретного ключа в байтах b.

Аналогічно RC5, для уточнення параметрів алгоритму, використовуваних в його конкретної реалізації, застосовується позначення RC6- w / R / b. Оскільки в конкурсі AES 128-біт блок є обов'язковим, значення w фіксоване і дорівнює 32. У специфікації алгоритму [ 14 ] Фіксується також кількість раундів: R = 20. Оскільки конкурс AES передбачає використання трьох фіксованих розмірів ключів, розглянемо три наступні варіанти алгоритму: RC6-32 / 20/16, RC6-32 / 20/24 і RC6-32 / 20/32, сукупність яких і буде матися на увазі далі під назвою «RC6».

Структура алгоритму представлена ​​на рис. 12.

Мал. 12. Структура алгоритму RC6.
Клацніть по картинці, щоб збільшити.

Як було сказано вище, в алгоритмі використовується 20 раундів перетворень, перед якими виконується часткове вхідний відбілювання:

B = B + K0 mod 232,
D = D + K1 mod 232,

де A, B, C, D - поточні значення оброблюваних 32-бітних субблоков,
K0 ... K43 - фрагменти розширеного ключа.

Аналогічним чином виконується часткове вихідний відбілювання:

A = A + K42 mod 232,
C = C + K43 mod 232.

У кожному раунді алгоритму виконуються наступні дії:

t1 = f (B) t2 = f (D) A = ((A Å t1) 2) + K2i mod 232,
C = ((C Å t2) 1) + K2i + 1 mod 232,

де t1 і t2 - тимчасові змінні,
кількість біт обертання на змінне число біт визначається значенням 5 молодших біт параметра (t1 або t2),
функція f () виконує наступне квадратичне перетворення:

f (x) = x * (2x + 1) mod 232.

В кінці кожного раунду виконується зрушення субблоков - см. Рис. 12.

При розшифрування підключи використовуються в зворотному порядку, накладення подключей замість складання по модулю 232 виконується відніманням, а також зрушення субблоков виконується на початку раунду і в зворотний бік. Перетворення f () не зазнало змін (див. Рис. 13).

Мал. 13. Розшифрування алгоритмом RC6.
Клацніть по картинці, щоб збільшити.

Процедура розширення ключа

Процедура розширення ключа RC6 аналогічна RC5, за винятком того, що RC6 потрібно істотно більше згенерованих подключей, а саме 2 R +4, тобто K0 ... K43 для 20 раундів. Розглянемо цю процедуру для алгоритму RC6 в варіанті для конкурсу AES, тобто з зазначеними вище фіксованими параметрами.

Розширення ключа виконується в два етапи:

1. Ініціалізація масиву розширених ключів K0 ... K43, яка виробляється в такий спосіб:

   K0 = P32,
   Ki + 1 = Ki + Q32 mod 232,

   де P32 і Q32 - псевдовипадкові константи, утворені шляхом множення на 232 дробової частини і подальшого округлення до найближчого непарного цілого двох математичних констант (e і f відповідно):

   P32 = B7E15163,
   Q32 = 9E3779B9,

   Автори алгоритму в його специфікації [ 14 ] Стверджують, що вибір даних значень не є важливим. Відповідно, аналогічно описаному вище алгоритму Twofish-FK, при необхідності створення реалізації алгоритму RC6, не сумісною зі стандартною, слід змінити значення P32 і Q32.
2. Циклічно виконуються наступні дії:

   A = Ki = (Ki + A + B mod 232) B = KIj = (KIj + A + B mod 232) i = i + 1 mod 44,
   j = j + 1 mod c,

   де i, j, A і B - тимчасові змінні, їх початкові значення рівні нулю,
   KI - повернути ключ шифрування, представлений у вигляді c 32-бітних слів.
   Виконується 3c ітерацій циклу.

Результати виконаної аналітиками роботи з вивчення алгоритмів-фіналістів NIST сформулював у вигляді звіту [ 12 ]. Даний звіт містить як результати аналізу алгоритмів, так і обгрунтування критеріїв, за якими виконувалася оцінка. Автор даної статті дозволив собі на основі звіту [ 12 ] Коротко сформулювати порівняльні оцінки п'яти алгоритмів-фіналістів конкурсу AES за основними критеріями у вигляді такої таблиці:

Варто прокоментувати деякі рядки наведеної таблиці:

1. Крипостійкість всіх алгоритмів-фіналістів виявилася достатньою - в процесі досліджень не було виявлено будь-яких реально реалізованих атак на повноцінні і полнораундовие версії алгоритмів. В даному випадку криптоаналитики зазвичай досліджують варіанти алгоритмів з усіченим числом раундів, або з деякими внесеними змінами, незначними, але ослабляють алгоритм. Під запасом криптостойкости (security margin) експерти NIST мають на увазі співвідношення повного (передбаченого в специфікаціях алгоритмів) числа раундів і максимального з тих варіантів, проти яких діють будь-які криптоаналітичних атаки. Наприклад, за допомогою диференційно-лінійного криптоаналізу розкривається 11-раундовий Serpent [ 5 ], Тоді як в оригінальному алгоритмі виконується 32 раунду. Експерти NIST в звіті [ 12 ] Попередили, що дана оцінка є дуже поверхневою і не може бути значущою при виборі алгоритму-переможця конкурсу, але, тим не менше, відзначили, що запас криптостойкости у Rijndael і RC6 трохи нижче, ніж у інших алгоритмів-фіналістів.
2. В пп. 5-8 наведено порівняльну оцінку можливості та ефективності реалізації алгоритмів в перерахованих пристроях.
3. В пп. 9-11 мається на увазі, наскільки операції, виконувані конкретним алгоритмом, можуть бути схильні до аналізу зазначеним методом. При цьому приймалося до уваги те, що операції можуть бути модифіковані з метою ускладнення криптоанализа за рахунок втрати в швидкості шифрування (наприклад, проблемне в цьому сенсі обертання на змінне число біт може примусово виконуватися за рівне число тактів - тобто максимально можливе для даної операції; саме такі заходи протидії атакам по часу виконання і споживаної потужності рекомендує їх винахідник Пол Кохер (Paul C. Kocher) [ 11 ]).
4. З описів алгоритмів видно, що всі вони підтримують розширення ключа «на льоту» (тобто підключи можуть генеруватися безпосередньо в процесі шифрування - в міру необхідності), однак, тільки Serpent і Twofish підтримують таку можливість без будь-яких обмежень.
5. Під наявністю варіантів реалізації (implementation flexibility) мається на увазі можливість різним чином реалізовувати будь-які операції алгоритму з оптимізацією під конкретні цілі. Найбільш показовими в цьому сенсі є згадані раніше варіанти процедури розширення ключа алгоритму Twofish [ 16 ], Що дозволяють оптимізувати реалізацію алгоритму в залежності, насамперед, від частоти зміни ключа.

Сформулюємо основні переваги та недоліки кожного з розглянутих в даній статті алгоритмів-фіналістів [ 12 ]:

1. Проста структура алгоритму полегшує його аналіз з метою знаходження можливих вразливостей.
2. Serpent ефективно реалізуємо апаратно і в умовах обмежених ресурсів.
3. Serpent легко модифікується з метою захисту від атак з часу виконання і споживаної потужності (проте, за рахунок зниження швидкості).

1. Є найповільнішим з алгоритмів-фіналістів в програмних реалізаціях.
2. Процедури шифрування і розшифрування абсолютно різні, тобто вимагають роздільної реалізації.
3. Розпаралелювання обчислень при шифруванні алгоритмом Serpent піддається реалізації з обмеженнями.

1. Twofish ефективно реалізуємо апаратно і в умовах обмежених ресурсів.
2. Зашифрування і розшифрування в алгоритмі Twofish практично ідентичні.
3. Є кращим з алгоритмів-фіналістів з точки зору підтримки розширення ключа «на льоту».
4. Кілька варіантів реалізації дозволяють оптимізувати алгоритм для конкретних застосувань.

1. Складність структури алгоритму ускладнює його аналіз.
2. Складна і повільна процедура розширення ключа.
3. Щодо складно захищається від атак за часом виконання і споживаної потужності.
4. Розпаралелювання обчислень при шифруванні алгоритмом Twofish піддається реалізації з обмеженнями.

1. Виключно складна структура алгоритму з раундами різних типів ускладнює як аналіз алгоритму, так і його реалізацію.
2. Виникають проблеми при програмної реалізації на тих платформах, які не підтримують 32-бітове множення і обертання на змінне число біт.
3. Алгоритм MARS не може бути ефективно реалізований апаратно і в умовах обмежених ресурсів.
4. Складно захищається від атак за часом виконання і споживаної потужності.
5. MARS гірше інших алгоритмів-фіналістів підтримує розширення ключів «на льоту».
6. Розпаралелювання обчислень при шифруванні алгоритмом MARS піддається реалізації з обмеженнями.

1. Проста структура алгоритму полегшує його аналіз. Крім того, алгоритм успадкував частину перетворень від свого попередника - алгоритму RC5, ретельно проаналізованого до конкурсу AES.
2. Найшвидший з алгоритмів-фіналістів на 32-бітних платформах.
3. Зашифрування і розшифрування в алгоритмі RC6 практично ідентичні.

1. Швидкість шифрування при програмної реалізації сильно залежить від того, чи підтримує платформа 32-бітове множення і обертання на змінне число біт.
2. RC6 складно реалізуємо апаратно і в умовах обмежених ресурсів.
3. Досить складно захищається від атак за часом виконання і споживаної потужності.
4. Недостатньо повно підтримує розширення ключів «на льоту».
5. Розпаралелювання обчислень при шифруванні алгоритмом RC6 піддається реалізації з обмеженнями.

Як відомо, проаналізувавши результати всіх досліджень, експерти вибрали в якості стандарту AES алгоритм Rijndael. Що не виглядає дивним - в таблиці з характеристиками алгоритмів чітко видно, що практично за всіма параметрами Rindael, як мінімум, не поступається іншим алгоритмам-фіналістам.

Що стосується алгоритмів Serpent, Twofish, MARS і RC6, то видно, що вони практично рівнозначні за сукупністю характеристик, за винятком алгоритму MARS, має значно більше недоліків, в тому числі, алгоритм практично не реалізовується в умовах обмежених ресурсов.Література, джерела

1. AES Round 1 Information. // http://csrc.nist.gov - January 26, 2001..
2. Anderson R., Biham E. Two Practical and Provably Secure Block Ciphers: BEAR and LION. // http://citeseer.ist.psu.edu - 1995.
3. Anderson R., Biham E., Knudsen L. Serpent: A Proposal for the Advanced Encryption Standard. // http://csrc.nist.gov .
4. Announcing Request for Candidate Algorithm Nominations for the Advanced Encryption Standard (AES). // http://csrc.nist.gov - Department of Commerce - National Institute of Standards and Technology - Federal Register: September 12, 1997..
5. Biham E., Dunkelman O., Keller N. Differential-Linear Cryptanalysis of Serpent. // http://citeseer.ist.psu.edu - Technion, Haifa, Israel.
6. Burwick C., Coppersmith D., D'Avignon E., Gennaro R., Halevi S., Jutla C., Matyas SMJr., O'Connor L., Peyravian M., Safford D., Zunic N. MARS - a candidate cipher for AES. // http://www.ibm.com - IBM Corporation - Revised, September, 22 1999.
7. Courtois N., Castagnos G., Goubin L. What do DES S-boxes Say to Each Other? // http://eprint.iacr.org - Axalto Cryptographic Research & Advanced Security, Cedex, France.
8. Daemen J., Knudsen L., Rijmen V. The Block Cipher Square. // http://www.esat.kuleuven.ac.be .
9. FIPS 46-3. Data Encryption Standard (DES). // http://csrc.nist.gov - Reaffirmed 1999 October 25.
10. FIPS 81. DES Modes of Operation. // http://csrc.nist.gov - 1980 December 2.
11. Kocher PC Timing Attacks on Implementations of Diffie-Hellman, RSA, DSS, and Other Systems. // http://citeseer.ist.psu.edu - Cryptography Research, Inc., San Francisco, USA.
12. Nechvatal J., Barker E., Bassham L., Burr W., Dworkin M., Foti J., Roback E. Report on the Development of the Advanced Encryption Standard (AES). // http://csrc.nist.gov - National Institute of Standards and Technology.
13. Nechvatal J., Barker E., Dodson D., Dworkin M., Foti J., Roback E. Status report on the first round of the development of the advanced encryption standard. // http://csrc.nist.gov - National Institute of Standards and Technology.
14. Rivest RL, Robshaw MJB, Sidney R., Lin YL The RC6 Block Cipher. // http://www.rsasecurity.com - Version 1.1 - August 20, 1998..
15. Schneier B. Description of a new variable-length key 64-bit block cipher (blowfish). // http://www.schneier.com .
16. Schneier B., Kelsey J., Whiting D., Wagner D., Hall C., Ferguson N. Twofish: A 128-bit Block Cipher. // http://www.schneier.com - 15 June 1998.
17. What are RC5 and RC6? // http://www.rsasecurity.com .
18. Панасенко С. Алгоритм шифрування DES і його варіанти. // Connect! Світ зв'язку. - 2006 - №№ 3-6.
19. Панасенко С. Цікаві алгоритми шифрування, частина 2. // BYTE / Росія. - 2006 - № 5 - с. 74-79.
20. Панасенко С.П., Батура В.П. Основи криптографії для економістів: навчальний посібник. Під ред. Л.Г. Гагаріної. - М .: Фінанси і статистика, 2005 - 176 с.
21. Соколов О.В., Шаньгина В.Ф. Захист інформації в розподілених корпоративних мережах і системах. - М .: ДМК Пресс, 2002 - 656 с.
22. Шнайер Б. Прикладна криптографія. Протоколи, алгоритми, вихідні тексти на мові Сі. - Пер. з англ .: М .: Видавництво ТРІУМФ, 2002 - 816 с.