13.2. Показники ефективності управління портфелем. 13.2.1. Коефіцієнти Шарпа, Трейнора і ефективності портфеля облігацій

Показники прибутковості і ризику представляють собою результати діяльності менеджера по управлінню портфелем. Якщо порівнювати портфелі тільки на основі їх абсолютних значень, то, як правило, складно отримати об'єктивне судження про майстерність менеджера. Наприклад, прибутковість одного портфеля за рік склала 50%, другого - 70%. Результати управління другим портфелем здаються кращими. Однак, якщо його ризик був в два рази більше ризику першого портфеля, то успішнішим виявився перший менеджер.

Неадекватність оцінки тільки на основі показника прибутковості для більшої наочності можна проілюструвати графічно. На рис. 13.1 представлені лінії характеристики двох портфелів. Очікувана прибутковість і першого і другого портфелів дорівнює очікуваної прибутковості ринкового портфеля. Однак перший портфель має більш високе значення коефіцієнта бета, ніж другий. Тому його прибутковість сильніше змінюється при зміні кон'юнктури ринку. Так, у разі економічного підйому він принесе прибутковість вище за прибутковість другого портфеля. Однак при економічному спаді його прибутковість виявиться нижче прибутковості другого портфеля. Тому для оцінки ефективності управління портфелем використовуються відносні показники, що враховують як його прибутковість, так і ризик.

Показники ефективності управління портфелем мають однакову структуру. У чисельнику стоїть перевищення прибутковості портфеля над ставкою без ризику (rp - rf), оскільки саме дана величина повинна виступити в якості премії за ризик портфеля. У знаменнику ставиться показник ризику, який може бути або величиною бета, або стандартним відхиленням, або (для портфеля облігацій) відносної дюрацией. Перший показник називають показником Шарпа. Він дорівнює:

Коефіцієнт Шарпа враховує прибутковість портфеля, отриману понад ставки без ризику, і весь ризик, як ринковий, так і не ринковий. Графічно, в координатах , Коефіцієнт Шарпа являє собою кутовий коефіцієнт нахилу лінії, що проходить через ставку без ризику і оцінюваний портфель, як показано на рис. 13.2.

На малюнку представлена ​​ілюстрація коефіцієнтів Шарпа для портфелів А і В. У порівнянні з ринковими портфелем, розташованому на CML, портфель В керувався більш ефективно, а портфель А менш ефективно.

Коефіцієнт Шарпа безпосередньо випливає з рівняння З ML. Рівняння З ML можна переписати таким чином:

Ліва частина рівності (13.6) - це коефіцієнт Шарпа оцінюваного портфеля, права частина - коефіцієнт Шарпа ринкового портфеля. В умовах, коли прибутковість оцінюваного портфеля дорівнює його рівноважної прибутковості, значення його коефіцієнта Шарпа дорівнює коефіцієнту Шарпа ринкового портфеля. Якщо воно більше, то менеджер отримав вищу винагороду за ризик у порівнянні з вимогою ринку в рамках пасивної стратегії, якщо менше, менеджер показав результати гірше ринку.

Другий показник - це коефіцієнт Трейнора. Він дорівнює:

На відміну від коефіцієнта Шарпа як міри ризику в ньому враховується бета портфеля. Графічно, в координатах

, Коефіцієнт Трейнора є кутовий коефіцієнт нахилу лінії, що проходить через ставку без ризику і оцінюваний портфель, як показано на рис, 13.3. На малюнку представлена ​​ілюстрація коефіцієнтів Трейнора для портфелів А і В. У порівнянні з ринковими портфелем, розташованому на SML, портфель В керувався більш ефективно, а портфель А менш ефективно.

Коефіцієнт Трейнора безпосередньо випливає з рівняння SML. Рівняння SML можна переписати таким чином:

Оскільки коефіцієнт бета ринкового портфеля дорівнює одиниці, рівність (13.8) можна представити як:

Ліва частина рівності (13.9) - це коефіцієнт Трейнора оцінюваного портфеля, права частина - коефіцієнт Трейнора ринкового портфеля. В умовах, коли прибутковість оцінюваного портфеля дорівнює його рівноважної прибутковості, значення його коефіцієнта Трейнора дорівнює величині . Якщо коефіцієнт Трейнора портфеля більше , То менеджер отримав вищу винагороду за ризик у порівнянні з вимогою ринку в рамках пасивної стратегії. Якщо ж коефіцієнт виявився менше , То менеджер показав результати гірше ринку.

Третій показник - коефіцієнт ефективності портфеля облігацій. В якості запобіжного ризику використовується відносна дюрація. Він дорівнює:

Коефіцієнт Шарпа як міри ризику враховує стандартне відхилення. Тому його слід використовувати інвестору, портфель якого не є широко диверсифікованим, хоча в загальному випадку з його допомогою можна порівнювати будь-які портфелі, оскільки враховується весь їхній ризик. Коефіцієнт Трейнора слід застосовувати особам з широко диверсифікованим портфелем, оскільки мірою ризику тут виступає величина бета. Якщо портфелі зіставляються з використанням одного з наведених вище показників, то, чим вище його значення, тим краще результати управління.

Визначаючи ефективність управління портфелем, доцільно зробити два порівняння. По-перше, порівняти його з іншими портфелями на основі коефіцієнтів Шарпа або Трейнора, або коефіцієнта ефективності облігацій. По-друге, порівняти його з результатами ринку, т. Е. З аналогічним за ступенем ризику пасивним портфелем.

Приклад 5.

Середня ставка без ризику за певний період дорівнює 15%, середня прибутковість першого портфеля - 24%, другого - 21%. Бета першого портфеля - 1,2, другого - 0,8. Показник Трейнора першого портфеля дорівнює:

другого портфеля:

Таким чином, з точки зору ефективності управління портфелі виявилися однаковими, тобто на одиницю ризику менеджери отримали 7,5 одиниць винагороди.

Припустимо, що фактична SML має таке рівняння:

Тоді прибутковість ринку для ризику, відповідного беті 1,2, тобто прибутковість портфеля, розташованого на SML, склала:

а показник Трейнора:

Для портфеля з бетою 0,8, розташованого на SML, показник Трейнора також дорівнює 7. Таким чином, в розглянутому випадку активні стратегії дозволили отримати більш високу прибутковість у порівнянні з рівноважною прибутковістю ринку. Можна припустити, що, оскільки показники Трейнора для портфелів були вище ніж для аналогічних за ризиком портфелів, розташованих на SML, менеджери, мабуть, отримали більш високу прибутковість за рахунок правильно обраного часу покупки і / або продажу активів.

Порівняти портфелі один з одним можна і графічно, як показано на рис. 13.4. Тут представлена ​​фактична SML, на якій розташовуються пасивні портфелі. Якщо порівнюваний портфель знаходиться нижче SML, це означає, що менеджер отримав результат гірше ринкового. Якщо портфель розташований вище SML, то активне управління принесло більш високу прибутковість ніж пасивний портфель з аналогічним рівнем ризику.

Чи знаєте Ви, що: зайнявши з 1-го по 10-е місце в конкурсі демо-рахунків "Віртуальна реальність" від компанії Альпарі, Ви можете виграти від $ 70 до $ 500. Призова сума доступна до зняття без обмежень. Переможці, які посіли призові місця з 11-го по 30-е отримають від 1000 до 10000 бонусних балів .

Припустимо тепер, що стандартне відхилення прибутковості першого портфеля склало 30%, другого - 15%. Тоді показник Шарпа для першого портфеля дорівнює:

для другого:

На основі даних результатів можна зробити висновок про те, що другий портфель керувався більш ефективно: менеджер другого портфеля на кожну одиницю ризику отримав винагороду в розмірі 0,4 одиниць прибутковості, а першого - тільки 0,3 одиниць.

Порівняємо тепер портфелі з аналогічними за ризиком портфелями на С ML. Нехай стандартне відхилення прибутковості ринкового портфеля дорівнює 20%, і рівняння CML має вигляд:

Тоді прибутковість портфеля на CML для ризику в 30% дорівнює:

а коефіцієнт Шарпа:

Прибутковість портфеля на СML для ризику в 15%:

а коефіцієнт Шарпа:

Для першого портфеля коефіцієнт Шарпа дорівнює 0,3, в той час як для портфеля з аналогічним рівнем ризику на С ML - 0,35. Тому можна сказати, що менеджер даного портфеля виявився не досвідченим в виборі конкретних активів, включив в портфель активи з великим неринковим ризиком і не отримав за нього адекватної винагороди.

Коефіцієнт Шарпа для другого портфеля дорівнює 0,4, в той час як для портфеля на СML - 0,35. Це означає, що другий менеджер показав вміння у виборі конкретних активів, т. Е. Включив в портфель активи з більш високим неринковим ризиком, але і отримав вищу компенсацію. Результати управління портфелями можна порівняти наочно, як показано на рис. 13.5.

Вище ми відзначили, що, згідно з коефіцієнтом Шарпа, перший менеджер виявився менш досвідченим у виборі активів ніж другий. У той же час, при оцінці діяльності з управління портфелем не слід виключати і фактор можливої ​​удачі. Щоб судити більш об'єктивно про навичках керівника, необхідно розглянути його результати за відносно тривалий період, як мінімум кілька років.

Таким чином, порівнюючи коефіцієнти Трейнора і Шарпа, можна отримати різні оцінки управління портфелем щодо результатів ринку. Ця відмінність виникає в зв'язку з тим, що портфелі можуть містити різну ступінь специфічного ризику навіть при однакових значеннях бети або мати різну бету при однакових стандартних відхиленнях.