основи гідравліки
Навчальні питання:
На відміну від твердого тіла рідина характеризується малим зчепленням між частинками, внаслідок чого вона має плинністю і приймає форму посудини, в який її поміщають.
Рідини поділяють на два види:
- краплинні
- газоподібні
Краплинні рідини володіють великим опором стисненню (практично нестисливі) і малим опором дотичним і розтягуючих зусиль (через незначну зчеплення частинок і малих сил тертя між частинками).
До крапельним рідин відносяться вода, бензин, гас, нафту, ртуть та інші
Газоподібні рідини характеризуються майже повною відсутністю опору сжатію.К газоподібним рідин відносяться всі гази.
До основних фізичних властивостей рідини відносяться:
Щільність - це відношення маси до об'єму, що займають цією масою. Щільність вимірюють в системі СІ в кілограмах на кубічний метр (кг / м3). Щільність води становить 1000 кг / м3.
Використовуються також укрупнені показники: - кілопаскалях - 1 кПа = 103 Па; - мегапаскалей - 1 МПа = 106 Па.
Стисливість рідини - це її властивість змінювати обсяг при зміні тиску. Це властивість характеризується коефіцієнтом об'ємного стиснення або стисливості, що виражає відносне зменшення об'єму рідини при збільшенні тиску на одиницю площі. Для розрахунків в області будівельної гідравліки воду вважають нестисливої. У зв'язку з цим при вирішенні практичних завдань сжимаемостью рідини зазвичай нехтують.
Величина, зворотна коефіцієнту об'ємного стиснення, називається модулем пружності. Модуль пружності вимірюється в паскалях
.
Температурне розширення рідини при її нагріванні характеризується коефіцієнтом температурного розширення, який показує відносне збільшення об'єму рідини при зміні температури на 1 С.
На відміну від інших тіл обсяг води при її нагріванні від 0 до 4 ° С зменшується. При 4 ° С вода має найбільшу щільність і найбільшу питому вагу; при подальшому нагріванні її об'єм збільшується. Однак в розрахунках багатьох споруд при незначних змінах температури води і тиску зміною цього коефіцієнта можна знехтувати.
ž
В'язкість рідини - її властивість чинити опір відносному руху (зрушенню) частинок рідини. Сили, що виникають в результаті ковзання шарів рідини, називають силами внутрішнього тертя, або силами в'язкості.
Сили в'язкості проявляються при русі реальної рідини. Якщо рідина знаходиться в спокої, то в'язкість її може бути прийнята рівною нулю. Зі збільшенням температури в'язкість рідини швидко зменшується; залишається майже постійною при зміні тиску.
гідростатика
Гідростатику називається розділ гідравліки, в якому розглядаються закони рівноваги рідини і їх практичне застосування.
гідростатичний тиск
У яка покоїться рідини завжди присутній сила тиску, яка називається гідростатичним тиском.
Рідина робить силову дію на дно і стінки посудини. Частинки рідини, розташовані у верхніх шарах водойми, відчувають менші сили стиснення, ніж частинки рідини, що знаходяться у дна.
Гідростатичний тиск має властивості
- Властивість 1. У будь-якій точці рідини гідростатичний тиск перпендикулярно майданчику дотичній до виділеного обсягу і діє всередину розглянутого об'єму рідини.
- Властивість 2. Гідростатичний тиск незмінно у всіх напрямках.
- Властивість 3. Гідростатичний тиск в точці залежить від її координат в просторі.
Основне рівняння гідростатики
Розглянемо поширений випадок рівноваги рідини, коли на неї діє тільки одна масова сила - сила тяжіння, і отримаємо рівняння, що дозволяє знаходити гідростатичний тиск в будь-якій точці розглянутого об'єму рідини. Це рівняння називається основним рівнянням гідростатики.
Нехай рідина міститься в посудині (рис.8) і на її вільну поверхню діє тиск P 0. Знайдемо гідростатичний тиск P в довільно взятій точці М, розташованої на глибині h. Виділимо близько точки М елементарну горизонтальну площадку dS і побудуємо на ній вертикальний циліндричний об'єм рідини висотою h. Розглянемо умова рівноваги зазначеного обсягу рідини, виділеного із загальної маси рідини. Тиск рідини на нижню основу циліндра тепер буде зовнішнім і направлено по нормалі всередину обсягу, тобто вгору.
Запишемо суму сил, що діють на даний обсяг в проекції на вертикальну вісь:
PdS - P 0 dS - ρghdS = 0
Останній член рівняння являє собою вагу рідини, укладений в розглянутому вертикальному циліндрі об'ємом hdS. Сили тиску по бічній поверхні циліндра в рівняння не входять, тому що вони перпендикулярні до цієї поверхні і їх проекції на вертикальну вісь дорівнюють нулю. Скоротивши вираз на dS і перегрупувавши члени, знайдемо:
P = P 0 + ρ gh = P 0 + h γ
Отримане рівняння називають основним рівнянням гідростатики. По ньому можна порахувати тиск в будь-якій точці спочиває рідини. Це тиск, як видно з рівняння, складається з двох величин: тиску P 0 на зовнішній поверхні рідини і тиску, обумовленого вагою верхніх шарів рідини.
П'єзометричний і гідростатичний напір
Розглянемо закриту посудину з рідиною, до якого в точках А і В на довільній глибині приєднані п'єзометри I і II (рис. 9).
Тиск на вільній поверхні в посудині більше атмосферного. Трубка I зверху відкрита і тиск на вільній поверхні в ній дорівнює атмосферному. Трубка II зверху запаяна, з неї вилучено повітря, тобто тиск в ній дорівнює нулю.
Для визначення вертикальних координат точок А і В проведемо на довільній висоті горизонтальну площину 0-0. Ця площина називається площиною порівняння. Вертикальна відстань від площини порівняння до розглянутої точки називається геометричній висотою точки по відношенню до площини порівняння і позначається буквою. За площину порівняння може бути прийнятий рівень землі, підлоги.
Так як тиск в посудині на вільної поверхні рідини більше атмосферного, то в пьезометріческіх трубках I і II рідина підніметься на велику висоту, ніж рівень рідини в посудині. Позначимо висоту підняття рідини у відкритому пьезометр через - пьезометрические висота, а висоту підняття рідини в закритому пьезометр через - приведена висота.
Пьезометрические висота - міра манометричного тиску в точці А. Наведена висота - міра абсолютного тиску в точці В. Різниця висот, дорівнює висоті стовпа рідини, що відповідає атмосферному тиску тобто 10 м.в.ст.
Сума геометричної висоти і пьезометрической для будь-якої точки рідини буде величиною постійною і називається пьезометрические напором:
формула 1
але
формула 2
Підставивши цей вираз у формулу (1) отримаємо:
формула 3 формула 4
це сума наведеної висоти і геометричної висоти положення, звана гидростатическим напором Hs.
тоді:
формула 5
У рівнянні (5) Hs = const для будь-якої точки рідини, а не залежить від положення точки. значить:
формула 6
Тому, скільки б ми пьезометров не підключений, у всіх п'єзометрах рідина встановиться на одному рівні: площину, що відповідає рівню П-П, називається пьезометрической площиною, а рівню Н-Н - напірної площиною.
П'єзометричний натиск є мірою питомої потенційної енергії рідини. Припустимо, що вага частинки рідини в точці А. дорівнює G. про ставлення до площини порівняння Про - Про запас потенційної енергії положення дорівнює G * z, де -Z висота від площини О - О до точки А.
Під дією надлишкового гідростатичного тиску Pm частка, що знаходиться на глибині h, може піднятися на висоту hp, тобто вона має потенційну енергією тиску рівній G * hp. Повна потенційна енергія частинки рідини вагою G дорівнює G * z + G * hp.
Питома потенційна енергія, тобто енергія припадає на одиницю ваги частинки буде відповідно дорівнює:
Аналогічно, гідростатичний напір Hs є також мірою питомої потенційної енергії рідини, але більшою в порівнянні Hp на величину питомої потенційної енергії атмосферного тиску.
Вакуум. Закон Паскаля.
Вакуум - простір, вільний від речовини. У техніці і прикладної фізики під вакуумом розуміють середовище, що містить газ при тиску значно нижче атмосферного. Вакуум характеризується співвідношенням між довжиною вільного падіння молекул газу λ і характерним розміром середовища d. Під d може прийматися відстань між стінками вакуумної камери, діаметр вакуумного трубопроводу і т. Д. В залежності від величини співвідношення λ / d розрізняють низький, середній і високий вакуум.
Насос для демонстрації вакууму
Законом Паскаля в гідростатиці називається таке твердження, сформульоване французьким ученим Блез Паскаль: тиск, вироблене на рідину або газ, передається в будь-яку точку без змін у всіх напрямках.
На основі закону Паскаля працюють різні гідравлічні пристрої: гальмівні системи, гідравлічні процеси і ін.
У законі Паскаля мова йде не про довільних в різних точках гідравлічної системи, а про збурення тиску в різних точках, тому закон справедливий і для рідини в полі сили тяжіння.
У разі рухається нестисливої рідини можна умовно говорити про справедливість закону Паскаля, бо додавання довільної сталої величини до тиску не змінює виду рівняння руху рідини, проте в цьому випадку термін закон Паскаля зазвичай не застосовується. Для стискаються рідин (газів) закон Паскаля, взагалі кажучи, несправедливий.
Види руху рідини
Види руху рідини бувають:
Несталим - називають рух рідини, все або деякі характеристики якого змінюються в часі, т. Е. Тиск і швидкість залежать як від координат, так і від часу
.
Прикладами несталого руху є спорожнення резервуарів, водоймищ, рух води в річках при змінному рівні (при паводках, скиди води через греблю) і т. Д.
скидання води через греблю
Сталим - наз. рух рідини незмінне в часі, при якому тиск і швидкість є функціями тільки координат, але не залежить від часу. u = f1 (x, y, z); p = f2 (x, y, z).
Усталений рух поділяється на:
- рівномірний
- нерівномірне
Рівномірний рух характеризується постійністю параметрів по довжині потоку. Прикладами такого руху є руху в трубах постійного перерізу і в каналах правильної форми. Поле ліній струму рівномірного руху - сімейство паралельних прямих.
При нерівномірному русі швидкість, глибина, площі перетинів потоку змінюються по його довжині. З нерівномірних рухів можна виділити так зване плавно змінюється рух, яке характеризується малою кривизною ліній струму і малим кутом розбіжності ліній струму.
Залежно від причин, що викликають рух, і умов, в яких воно відбувається, розрізняють:
- напірне рух
- безнапірні рух
Напірне рух відбувається в потоці, з усіх боків обмеженому твердими стінками. Тиск у всіх точках потоку відмінно від атмосферного і може бути як більше, так і менше останнього. Рух відбувається під дією різниці тисків по довжині потоку, яка може бути створена водонапірною баштою, годує баком, насосною установкою.
Безнапірні рух відбувається під дією сили тяжіння при наявності вільної поверхні рідини. Прикладами безнапірного руху є рух у річках, каналах і трубах, коли перетин останніх в повному обсязі заповнений рідиною.
гідродинаміка
Предметом вивчення гідродинаміки є рухома рідина. Як було зазначено раніше, всі без винятку фізичні і хімічні процеси, які складають основу промислових технологічних процесів, відбуваються в динамічних умовах, в умовах руху текучих середовищ.
При русі рідин під впливом зовнішніх сил в потоках насамперед формуються поля швидкостей мікро- і макро частин, які визначають формування температурних і полів концентрацій речовин, що в кінцевому підсумку обумовлює швидкість протікання процесів.
На рухому рідину, крім сил, які діяли на покояться рідина (поверхневі сили гідростатичного тиску і масові сили: сили тяжіння і зовнішні сили інерції), діють додаткові сили інерції і сили тертя. На відміну від гідростатичного тиску, величина якого не залежить від орієнтації поверхні, на яке воно діє, виникає при русі гідродинамічний тиск завдяки розвитку напруженням зсуву (дотичним силам), по-різному в напрямку осей X, Y і Z.
Наявність сил внутрішнього тертя між рухомими частинками рідини (відповідно до закону внутрішнього тертя Ньютона) є першопричиною відмінності швидкостей руху в різних точках по поперечному перерізі каналу. Характер цієї відмінності, який обумовлюється характером зв'язку між тиском і швидкістю руху частинок в будь-якій точці потоку. Це і є основним завданням теорії гідродинаміки.
Рівняння нерозривності потоку.
Рівняння нерозривності потоку відображає закон збереження маси: кількість впадає рідини дорівнює кількості витікає. Наприклад, на рис. 15 витрати у вхідному і вихідному перетинах напірної труби рівні: q1 = q 2.
Схема до рівняння нерозривності потоку.
З урахуванням, що q = Vw, отримаємо рівняння нерозривності потоку:
V 1 w 1 = V 2 w 2
Якщо звідси висловимо швидкість для вихідного перетину:
V 2 = V 1 w 1 / w 2,
то легко помітити, що вона збільшується обернено пропорційно площі живого перетину потоку. Така зворотна залежність між швидкістю і площею є важливим наслідком рівняння нерозривності і застосовується в техніці, наприклад, при гасінні пожежі для отримання сильної і далекобійної струменя води.
Ламінарний і турбулентний режим руху рідини.
Спостереження показують, що в природі існує два різних руху рідини:
- žслоістое впорядковане течія - ламінарний рух, при якому шари рідини ковзають один одного, не змішуючись між собою;
- žтурбулентное неврегульоване протягом, при якому частинки рідини рухаються по складних траєкторіях, і при цьому відбувається перемішування рідини.
Від чого залежить характер руху рідини, встановив Рейнольдс в 1883 році шляхом. Експерименти показали, що перехід від ламінарного до турбулентного руху відбувається при певній швидкості (критична швидкість), яка для труб різних діаметрів неоднакова: при збільшенні діаметру вона збільшується, критична швидкість так само збільшується зі збільшенням в'язкості рідини. Рейнольдс вивів загальні умови існування ламінарного і турбулентного режимів руху рідини. За Рейнольдсу режиму руху рідини залежать від безрозмірного числа, яке враховує основні, що визначають цей рух: середню швидкість, діаметр труби, щільність рідини і її абсолютну в'язкість.
Це число називається числом Рейнольдса:
Число Рейнольдса, при якому відбувається перехід від одного режиму руху рідини в інший режим, називається критичним.
При числі Рейнольдса спостерігається ламінарний режим руху, при числі Рейнольдса - турбулентний режим руху рідини. Найчастіше критичне значення числа приймають рівним це значення відповідає переходу руху рідини від турбулентного режиму до ламінарного.
При переході від ламінарного режиму руху рідини до турбулентному критичне значення має більше значення. Критичне значення числа Рейнольдса збільшується в трубах, звужуються, і зменшується в тих, що розширюються. Це пояснюється тим, що при звуженні поперечного перерізу швидкість руху частинок збільшується, тому тенденція до поперечного переміщення зменшується.
Рівняння Бернуллі.
Закон (рівняння) Бернуллі є наслідком закону збереження енергії для стаціонарного потоку ідеальної (тобто без внутрішнього тертя) нестисливої рідини:
тут:
p - щільність рідини,
v - швидкість потоку,
h - висота, на якій знаходиться розглянутий елемент рідини,
p - тиск в точці простору, де розташований центр маси елемента, що розглядається рідини,
g - прискорення вільного падіння.
Константа в правій частині часто називається повним тиском і залежить, в загальному випадку, від лінії струму.
Розмірність всіх доданків - одиниця енергії, яка припадає на одиницю об'єму рідини. Перше і друге складова в інтегралі Бернуллі мають сенс кінетичної і потенційної енергії, що припадає на одиницю об'єму рідини. Слід звернути увагу на те, що третій доданок за своїм походженням є роботою сил тиску і не представляє собою запасу будь-якого спеціального виду енергії.
Співвідношення, близьке до наведеного вище, було отримано в 1739 р Данилом Бернуллі, з ім'ям якого зазвичай пов'язують інтеграл Бернуллі. У сучасному вигляді інтеграл був отриманий Іоганном Бернуллі близько 1740 року.
Daniel Bernoulli, 1700-82 Bernoulli Johann 1667-1748
Властивості газів І РІДИН
Список літератури:
ž1. В.П. Гусєв «Основи гідравліки», Томськ, 2009 г.
ž2. Бретшнайдер С. «Властивості газів і рідин», Москва