Стрічка Мебіуса [Love Soft]

1. властивості
2. Міжнародний символ переробки
3. Лист Мебіуса в мистецтві
4. Варіації і узагальнення
5. Застосування на практиці
6. сердечка Мебіуса
7. Подвійний лист Мебіуса
8. поетичне опис

Стрічка Мебіуса | Knitting club

Стрічка Мебіуса - топологічний об'єкт, найпростіша однобічна поверхня з краєм. Потрапити з однієї точки цієї поверхні в будь-яку іншу можна, не перетинаючи краю.

Модель стрічки Мебіуса може легко бути зроблена: для цього треба взяти досить витягнуту паперову смужку і з'єднати кінці смужки, попередньо перевернувши один з них. В Евклідовому просторі існують два типи смуг Мебіуса в залежності від напрямку закручування: праві і ліві (топологічно вони, однак, невиразні).

Лист Мебіуса - один з об'єктів області математики під назвою «топологія». Дивовижні властивості листа Мебіуса - він має один край, один бік, - не пов'язані з його положенням в просторі, з поняттями відстані, кута і тим не менше мають цілком геометричний характер. Вивченням таких властивостей займається топологія.

властивості

• Якщо розрізати стрічку вздовж по лінії, рівновіддаленої від країв, замість двох стрічок Мебіуса вийде одна довга двостороння (удвічі більше закручена, ніж стрічка Мебіуса) стрічка, яку називають «афганської стрічкою». Якщо тепер цю стрічку розрізати вздовж посередині, виходять дві стрічки, намотані один на одного.

• Якщо розрізати стрічку Мебіуса, відступаючи від краю приблизно на третину її ширини, то виходять дві стрічки, одна - більш коротка стрічка Мебіуса, інша - довга стрічка з двома півобертами ( «афганська стрічка»).

• Інші комбінації стрічок можуть бути отримані зі стрічок з двома або більше півобертами в них. Наприклад, якщо розрізати стрічку з трьома півобертами, то вийде стрічка, завита у вузол трилисника.

Міжнародний символ переробки

Знак «Recycling» або повторне використання - міжнародний знак вторинної переробки. Наявність його на товар вказує на те, що товар зроблений із сировини, отриманого шляхом повторної переробки, або з матеріалу, який може бути підданий переробці.

Міжнародний символ переробки є лист Мебіуса.

Лист Мебіуса в мистецтві

Ешер був одним з художників, хто особливо любив лист Мебіуса і присвятив кілька своїх літографій цього математичного об'єкту. Одна з відомих - «Лист Мебіуса II», показує мурах, що повзають по поверхні стрічки Мебіуса.

Варіації і узагальнення

Близькою односторонньої поверхнею є пляшка Клейна. Пляшка Клейна може бути отримана шляхом склеювання двох стрічок Мебіуса по краях. У звичайному тривимірному евклідовому просторі зробити це, не створюючи самопересеченія, неможливо.

Застосування на практиці

Конвеєрна стрічка, скручується в лист Мебіуса, щоб повільніше зношувалися. Якщо конвеєрну стрічку згорнути в кільце, то вона завжди буде тертися об валики однією стороною, тоді як згорнута в лист Мебіуса вона буде стикатися по всій поверхні і, отже, повільніше зітреться в конкретному місці приймаю навантаження рівномірно.

Аналогічний принцип у точильного або шліфувального верстата зустрічається в розташуванні використовуваної там точильної стрічки.

В даний час часто можна зустріти шарфи, звані «снуд». Це той же лист Мебіуса, тільки в'язаний.

сердечка Мебіуса

Лист Мебіуса в літературі

Він також постійно зустрічається в науковій фантастиці, наприклад, в оповіданні Артура Кларка «Стіна темряви». Іноді науково-фантастичні розповіді (слідом за фізиками-теоретиками) припускають, що наш Всесвіт може бути деяким узагальненим листом Мебіуса.

В оповіданні «Лист Мебіуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро будує нову лінію, маршрут якої стає настільки заплутаним, що перетворюється в стрічку Мебіуса, після чого на цій лінії починають зникати поїзда. За мотивами оповідання був знятий фантастичний фільм «Мебіус» режисера Густаво Москера. Також ідея стрічки Мебіуса використовується в оповіданні М. Кліфтона «На стрічці Мебіуса».

Стрічка Мебіуса грає важливу роль у фантастичному романі Р. Желязни «Двері в піску».

Подвійний лист Мебіуса

Розглянемо подвійний аркуш Мебіуса, який виходить, якщо накласти один на одного дві смужки паперу, перекрутити їх, повернувши як єдине ціле на півоберта, і з'єднати кінці. На перший погляд здається, що ми отримуємо два вкладених один в одного листа Мебіуса. Справді, просунувши палець між смужками паперу і обводячи їм навколо них до тих пір, поки не повернетеся, ви «доведете», що фігура складається з двох окремих стрічок. Комаха, заповзли в щілину між паперовими стрічками, могло б здійснювати таке «кругосвітню подорож» до нескінченності. При цьому воно завжди повзало б по одній смужці паперу, спинка його стосувалося б інший смужки, і йому ніде не вдалося б знайти точку, в якій «стать» сходиться з «стелею». Звідси наділена розумом комаха уклало б, що воно подорожує між поверхнями двох окремих смужок.

Але уявімо собі, що наше комаха залишило на підлозі мітку і здійснює обхід навколо смужок до тих пір, поки не зустріне її знову. Тоді воно виявить, що мітка знаходиться не на підлозі, а на стелі і що необхідно обійти ще раз навколо смужок, щоб мітка знову опинилася на підлозі! Мало того, якщо комаха налаштує уздовж вулиці будинків і буде нумерувати їх зліва парні, справа непарні, то, продовжуючи рух, незабаром побачить зліва парні, справа непарні. Що сталося - змінилися поняття ліве-праве або (страшно подумати) парне-непарне? Саме ж жахливе те, що наші улюблені даішники не зможуть встановити правосторонній рух, адже якщо вищезазначені гіпотетичні комахи будуть повзти по правій стороні, то вони скоро лоб в лоб зіткнуться з побратимами, теж повзуть по правій стороні вулиці, правда, хтось із них буде верх ногами, але з цим ніхто з них не погодиться. Комахи навряд чи має володіти незвичайною уявою, щоб збагнути, що і підлога і стеля утворюють одну сторону однієї єдиної смужки. Те, що здавалося двома вкладеними один в одного стрічками, насправді являє одну велику стрічку. І ви можете розгорнути модель, перетворивши її в одну стрічку, і подумати над підступної завданням: як надати їй знову «двошаровий» вид?

Уявіть плоске розумна істота, що живе в площині і не підозрювали про існування третього виміру. Припустимо, що один з друзів відправився в подорож, не підозрюючи, що з якихось причин площину, в якій вони живуть, виявилася стрічкою Мебіуса. Зробивши оборот по ній і повернувшись, він постане перед друзями в відбитому вигляді: серце праворуч, ложка в лівій руці, хоча він для себе не зміниться, для нього змінилися його друзі. І тут ми, тривимірні, могли б допомогти у вирішенні його проблеми: обережно пінцетик витягнути його з площини, перевернути і повернути назад. Він знову стане нормальним, але ні за що не пояснить, що з ним сталося.

Тепер один з тривимірних наших друзів відправляється в подорож. Фізики-теоретики вважають, що наш всесвіт замкнута через гравітаційного викривлення простору, а за деякими даними, вона ще й перекручена при замиканні як стрічка Мебіуса.

Тоді наш друг повернеться з боку, протилежної тій, куди він полетів, і теж ... ви вже в курсі - відбитим. Серце справа і лівша - ще не біда, спіраль ДНК в його білку закручена в інший бік - тільки пів біди, але якщо змінився напрям обертання електронів навколо ядер або навколо своєї осі (спін), то може статися анігіляція і нікому буде його зустрічати, від сонячної системи залишиться тільки спалах. Тому хтось із четвертого виміру повинен допомогти - так, так, обережно пінцетик витягнути його в четвертий вимір, перевернути і обережненько повернути до нас. І нехай потім агент Малдер з ФБР протягом п'яти серій з'ясовує, що сталося з нашим другом, але про це знатимемо лише ми.

поетичне опис

Ти вьyoшься, Стрічка, немов той виноград, І нескінченний пошук в тобі сенсу потайного. Відповідей заради домалюю рот тобі я і очі, Але без толку! Самодостатність - твоя основа. Поверхня цю серцю не накажеш розлюбити! Була б ти дівкою, я одружився б, звичайно. Ти ж здатна нескінченно мені борщі варити, Хоча тріпатися по мобілі - теж нескінченно. Я довго думав - де у цій хрени край? Так несподівано потрапив я до Стрічці в рабство. Невже, нескінченний пошук раю і є рай ?! У набриднути евклідовому просторі Ти вьyoшься, Стрічка, ... mat / geom / mobius.txt · Останні зміни: 2016/03/18 2:53 - kc