WikiZero - Кубічна функція

Wikipedia

open wikipedia design.

Кубічна функція в математики - це числова функція f: R → R {\ displaystyle f: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}} Кубічна функція в математики - це числова функція f: R → R {\ displaystyle f: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}} виду виду

f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d, x ∈ R, {\ displaystyle f (x) = ax ^ {3} + bx ^ {2} + cx + d, \ quad x \ in \ mathbb {R},} f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d, x ∈ R, {\ displaystyle f (x) = ax ^ {3} + bx ^ {2} + cx + d, \ quad x \ in \ mathbb {R},}

де a ≠ 0. {\ displaystyle a \ neq 0.} де a ≠ 0 Іншими словами кубічна функція задається многочленом третього ступеня.

похідна кубічної функції f (x) = a x 3 + b x 2 + c x + d {\ displaystyle f (x) = ax ^ {3} + bx ^ {2} + cx + d} похідна кубічної функції f (x) = a x 3 + b x 2 + c x + d {\ displaystyle f (x) = ax ^ {3} + bx ^ {2} + cx + d} має вигляд f '(x) = 3 a x 2 + 2 b x + c {\ displaystyle f' (x) = 3ax ^ {2} + 2bx + c} має вигляд f '(x) = 3 a x 2 + 2 b x + c {\ displaystyle f' (x) = 3ax ^ {2} + 2bx + c} . У разі, коли дискриминант D 4 = b 2 - 3 a c {\ displaystyle {\ frac {D} {4}} = b ^ {2} -3ac} отриманого квадратного рівняння f '(x) = 0 {\ displaystyle f' (x) = 0} більше нуля, воно має два різних рішення, які відповідають критичних точках функції f {\ displaystyle f} . При цьому, одна з цих точок є точкою локального мінімуму , А інша точкою локального максимуму . Рівність нулю другої похідної f "{\ displaystyle f ''} визначає точку перегину x = - b / 3 a {\ displaystyle x = -b / 3a} .

Графік кубічної функції називається кубічної параболою. У літературі часто зустрічаються альтернативні визначення кубічної параболи як графіка функції y = a x 3 {\ displaystyle y = ax ^ {3}} Графік кубічної функції називається кубічної параболою або y = x 3 {\ displaystyle y = x ^ {3}} . Легко бачити, що застосовуючи паралельний перенос можна привести кубічну параболу до виду, коли вона буде здаватися рівнянням y = a x 3 - p x {\ displaystyle y = ax ^ {3} -px} . шляхом застосування афінних перетворень площині можна домогтися, щоб a = 1 {\ displaystyle a = 1} і p = 0 {\ displaystyle p = 0} . У цьому сенсі все визначення будуть еквівалентні.

Крім того, кубічна парабола

Стосуються прямі в трьох колінеарних точках графіка кубічної функції перетинають графік знову в колінеарних точках. [1]

Кубічну параболу іноді застосовують для розрахунку перехідної кривої на транспорті, так як її обчислення набагато простіше, ніж побудова клотоїди .


This page is based on a Wikipedia article written by contributors ( read / edit ).
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.