5. Поширення звукових хвиль

Нас найбільше цікавлять ті властивості світла, які пов'язані з його поширенням. Щоб з'ясувати ці властивості, розберемося в різниці між світлом і іншими хвильовими процесами. З цих останніх нам перш за все знаком звук. Звук утворюється областями стиснення і розрідження, які поширюються в повітрі зі швидкістю близько 330 м / сек, або близько 1200 км / год. Висота того звуку, який ми чуємо, визначається його довжиною хвилі (і тим самим його частотою). Найнижчі звуки, які ми чуємо, мають частоту близько 20 гц, т. Е. Їх довжина хвилі дорівнює приблизно 16 м. (Зауважимо, що твір довжини хвилі на частоту одно швидкості - в даному випадку швидкості звуку.) Подібним же чином найвищі доступні нашому слуху звуки мають частоту близько 20 кГц, а значить, довжину хвилі приблизно 1 см (для різних людей і для одного і того ж людини в різному віці ці цифри дещо відрізняються). Зазвичай середина діапазону частот нашого голосу доводиться на частоту близько 1 кГц (довжина хвилі близька до 30 см). Швидкість звуку неважко визначити за допомогою багатьох дослідів завдяки тому, що вона набагато менше швидкості світла. Так, наприклад, дивлячись на молотобійця, що працює досить далеко від нас, ми зауважимо розрив між моментами приходу світла і приходу звуку - адже світла потрібно незначна час - мікросекунди, щоб пробігти цю відстань, тоді як звукова хвиля повинна затратити на це кілька секунд (рис . 6). Тому вивчити закони поширення звуку дуже легко.

Допплеровский зрушення

Одним з найцікавіших і досить звичайних ефектів поширення звуку є так званий допплерівський зсув. Якщо повз вас по залізниці на великій швидкості мчить гуде локомотив, то як тільки він порівняється з вами, звук сирени несподівано стає більш низьким. Очевидно, що цей ефект викликаний рухом локомотива: якби і джерело звуку і спостерігач стояли на одному місці щодо повітря, то звук, який чує спостерігач, мав би в точності ту ж висоту, з якої він був виданий. Причину цього ефекту неважко зрозуміти, але можна ще спростити завдання, якщо взяти джерело звуку, який рухається дуже швидко, скажімо зі швидкістю, яка дорівнює половині швидкості звуку.

Припустимо, що швидкість звуку дорівнює точно 330 м / сек (1200 км / год). Цусть до того ж джерело звуку рухається нам назустріч, а ми, слухаючи цей звук, залишаємося в спокої по відношенню до повітря. Розглянемо джерело звуку в два моменти часу, розділені інтервалом 1 сек. За цю секунду він наблизиться до нас на 165 м; звук, випущений їм у другій момент часу, повинен пройти на 165 м менше, ніж звук, випущений в перший момент. Щоб покрити ці 165 м, звуку потрібно рівно півсекунди. Тому другий звуковий сигнал пропутешествует на півсекунди менше, ніж перший, випущений в перший момент. А оскільки з джерела вони вийшли з інтервалом 1 сек, звук, випущений в другій момент, прийде до нас лише на півсекунди пізніше, ніж звук, випущений в перший момент. Значить, замість того, щоб сприймати два звукові сигнали з розривом в 1 сек, ми будемо сприймати їх як такі друг за другом з набагато меншими інтервалами.

В якості таких сигналів ми можемо взяти, наприклад, точки високого тиску звукової хвилі частотою 1000 гц, яку дає наш джерело. Такі вершини (гребені) в цій хвилі повторюються тисячу разів в секунду, а значить, відстоять один від одного на мілісекунди. За цю мілісекунду джерело пройде 0,165 м, а звуку, випущених ще через мілісекунди, буде потрібно на полміллісекунди менше часу, щоб прийти до нас. Тому до нас ці піки тиску будуть приходити кожні полміллісекунди, що відповідає частоті 2000 гц. Це означає, що висота звуку, сприйнята нами, буде на цілу октаву вище висоти звуку, випущеного джерелом. Точно так же неважко помітити, що якщо джерело віддаляється від нас, то кожному наступному звуковим сигналом доведеться покривати всі більшу відстань, так що проміжки між парафіями послідовних гребенів хвилі будуть більше, ніж проміжки між моментами випромінювань цих гребенів, і висота звуку тому знизиться. Так пояснюється всім відомий ефект сирени котився повз спостерігача локомотива; цей ефект називають допплеровским зрушенням.

Не так загальновідомо, але важливо для нашого подальшого викладу, що допплерівський зсув частоти неоднаковий в разі руху джерела щодо повітря і нерухомого спостерігача (тільки що розглянутий випадок) і в разі руху спостерігача, коли повітря і джерело залишаються в спокої. Припустимо, що ми швидко їдемо на машині назустріч джерела звуку зі швидкістю, яка дорівнює половині швидкості звуку. Розглянемо два звукові сигнали, випущених цим джерелом з проміжком в 1 сек. В якийсь час до нас прийде звук, випущений в перший момент. Подивимося тепер, що буде через 2/3 сек. Оскільки ми рухалися зі швидкістю, яка дорівнює половині звуковий (165 м / сек), за цей час ми наблизимося до джерела на 110 м. Тому звуку, випущених цим джерелом, щоб досягти нас, буде потрібно на 1/3 сек менше часу, ніж першому звуковому сигналу. Значить, в цей самий момент до нас і дійде другий сигнал, випущений через 1 сек після першого, - ми почуємо його через 2/3 сек після того, як до нас дійшов перший сигнал. Хоча він і вийшов на цілу секунду пізніше, уменьшившееся відстань між нами і джерелом скоротило час його подорожі рівно на 1/3 сек.

Таким чином, рухаючись назустріч джерелу Звуку, ми будемо приймати з проміжками 2/3 сек ті сигнали, які випускають кожну секунду. Ми бачимо, що тепер частота звуку збільшилася на 50%, а не на 100%, як це було у випадку рухомого джерела, і висота звуку зросла не на цілу октаву, а лише на 1/5. Тому недостатньо враховувати тільки швидкість руху джерела відносно спостерігача - необхідно знати і швидкість джерела щодо повітря, і швидкість спостерігача щодо повітря. При малих швидкостях ще не так важливо, хто саме рухається, але вже якщо ми взяли швидкість, рівну половині звуковий, то це стало відчутно.

Звукова ударна хвиля

Якщо описані вище ефекти були досить дивними при помірних швидкостях, то вони стають зовсім незвичайними, коли ми перевершимо швидкість звуку. З появою надзвукових літаків це стало зовсім звичайною справою, і одним з найбільш відомих і найбільш сумних ефектів надзвукових польотів є ударна хвиля або, як часто називають це явище, - подолання звукового бар'єру. Це явище дуже цікаво і заслуговує на те, щоб його обговорити.

Розглянемо спочатку (рис. 7) літак, що летить на постійній висоті 4 км зі швидкістю, що перевищує швидкість звуку, наприклад 400 м / сек; нагадаємо, що звук поширюється зі швидкістю 330 м / сек. Коли літак знаходиться ще далеко від нас, спрямована на нас складова його швидкості перевищує швидкість звуку. Іншими словами, відстань між нами і літаком зменшується швидше, ніж поширюється звукова хвиля, так що звук, що відноситься до пізніших моментів польоту, ми почуємо раніше, ніж звук, що виник в попередні, більш ранні моменти. Коли ж літак підійде до нас ближче, то відстань від нього до нас буде зменшуватися вже далеко не так швидко. Справді, це відстань стане найменшим, коли літак опиниться точно над нами, а потім воно знову почне збільшуватися. Оскільки в ці моменти видалення від літака залишається приблизно постійним, так як воно приблизно дорівнює висоті польоту, то відстань літака до нас змінюється не так швидко, незважаючи на величезну швидкість літака.

Отже, деякий час літак зберігає приблизно одне й те саме відстань від нас. А раз його відстань до нас зменшується повільніше, ніж поширюється звук, то звук від більш пізніх моментів польоту дійде до нас пізніше, ніж від більш ранніх, як зазвичай. Значить, далеку частину польоту літака ми слухаємо в зворотному порядку, а ближчу (пізню) частину польоту чуємо в звичайній послідовності. Тому спочатку ми взагалі не чуємо цього літака, а потім до нас одночасно доходить звук відразу зі значної частини його шляху, тому що там відстань від літака до нас зменшувалася точно з такою ж швидкістю, з якою це відстань про-ходив звук. Таким чином, гул від літака за деякий проміжок часу прийде до нас в один і той же момент. Саме це несподівана поява звуку відразу від цілого відрізка шляху літака, що стало таким оглушливим завдяки додаванню всіх шумів, і називається ударною хвилею.

Для більшої визначеності припустимо (див. Табл. 1), що, коли наш секундомір показує 0 сек, літак знаходився на такій відстані від нас, при якому точка на земній поверхні, що знаходиться прямо під літаком, була віддалена від нас рівно на 12 км. Оскільки літак летів на висоті 4 км, його відстань від нас було трохи більше, а саме 12,7 км; щоб дійти до нас, звуку потрібно приблизно 38,5 сек. За наступні 10 сек літак пролетів близько 4 км. Точка, над якою він перебував, була від нас вже в 8 км, відстань між нами і літаком по прямій становило близько 9 км, і звуку потрібно 27,3 сек, щоб пройти його. У цьому випадку звук був виданий на 10 сек пізніше, ніж в попередньому, так що він прийшов до нас через 37,3 сек після 0 секя т. Е. За 0,8 сек до того звуку, який був виданий десятьма секундами раніше. Ще через 5 сек точка, над якою пролітав літак, була від нас всього в 6 км, відстань по прямій від літака до нас дорівнювало 7,2 км, і звук покрив його за 21,8 сек, прийшовши до нас ще на півсекунди раніше, ніж звук, випромінювань за 5 сек до цього.

Таблиця 1 Момент випускання звуку, сек Координата точки, над якою пролітає літак, км Відстань від літака до спостерігача по прямій, км Час пробігу звуку, сек Момент приходу звуку до спостерігача, сек 0 12 12,7 38,5 0 + 38,5 0 + 5 10 10,8 32,7 0 + 37,7 0 + 10 8 9,0 27,3 0 + 37,3 0 + 15 6 7,2 21,8 0 + 36,8 0 + 20 4 5 , 6 17,0 0 + 37,0 0 + 25 2 4,5 13,6 0 + 38,6 0 + 30 0 4,0 12,1 0 + 42,1

П'ятьма секундами пізніше напрямок на літак вже становило з горизонтом 45 °, так що літак пролітав над точкою, що лежить всього в 4 км від нас, а відстань до нього по прямій становило близько 5,6 км, які звук пройшов приблизно за 17 сек. Тому звук, випущений тоді літаком, прийшов до нас майже одночасно з тим звуком, який випустив літак за 5 сек до цього (точніше, він прийшов на 0,2 сек пізніше). Таким чином, до певного моменту (див. Четвертий рядок табл. 1) ми взагалі не чули підлітає літака! Ще через 5 сек літак пролітав над точкою, віддаленої від нас на 2 км, по прямій до літака було 4,5 км, звук пройшов їх за 13,6 сек і дійшов до нас тому на 1,6 сек пізніше, ніж звук, випущений п'ятьма секундами раніше. Нарешті, ще через 5 сек літак буде прямо над нами, а звук прийде з висоти в 4 км через 12,1 сек, т. Е. На 3,5 сек пізніше, ніж випущений за 5 сек до цього. Отже, протягом майже 37 сек з моменту початку спостереження ми нічого не чули. Потім раптово, подібно до удару, ми почули звук від цілої ділянки траєкторії літака, а потім чуємо одночасно два звуки: звук, випущений літаком після цього моменту, і звук, випущений літаком раніше, коли він був далі від нас. Таким чином, гул від літака, що відноситься до моменту початку спостереження (0 сек) і точці на землі в 12 км від нас, дійшов до нас в той же самий час, що і звук, випущений літаком, коли він пролітав над точкою, віддаленої від нас всього на 2 км.

Часто можна спостерігати ще одне явище. Нехай літак летів спочатку в тому ж напрямку і на тій же висоті, що і в попередньому прикладі, але швидкість його трохи менше швидкості звуку. Тому, хоча він і наближався до нас досить швидко, звук, відповідний різних моментів польоту, доходив до нас в порядку проходження цих моментів один за одним. Припустимо тепер, що літак став летіти швидше, перевищуючи швидкість звуку, і тоді почалася вже розглянута нами картина, коли, як ми пам'ятаємо, гул сприймався в зворотному порядку за часом. Між періодом надходження звуку в нормальному порядку (дозвуковій політ) і періодом надходження звуку в зворотному порядку (надзвуковий політ) повинен бути такий момент, коли ми одночасно почуємо звук, що прийшов з цілої ділянки шляху літака - новий звуковий удар. Це трапиться саме в момент наближення до нас літака зі швидкістю звуку. Сам він в цей момент буде рухатися трохи швидше звуку, так як його шлях спрямований не точно до нас. Значить, при такому польоті буде два звукових удару, і спочатку ми почуємо перший зі згаданих тут. До цього удару ми ще нічого не чули, а після нього ми почуємо відразу звук, випущений протягом трьох періодів польоту: в дозвуковом польоті, поки літак ще не збільшив свою швидкість, що надходить до нас в нормальному порядку; при надзвуковому польоті на тій ділянці, де літак був ще далеко від нас, - в зворотному порядку за часом; нарешті, на останній ділянці польоту, починаючи з того моменту, коли літак був майже прямо над нами, - знову надходить в нормальному порядку, але одночасно з двома попередніми звуками. Трохи пізніше ми почуємо другий удар, який ми розібрали тут тільки що; після нього ми будемо чути лише звук, випущений цим літаком, коли він був над нами або вже відлітав у далечінь.

Різні результати, одержувані при русі випромінювача або приймача звуку, слідують з того, що ударні хвилі можуть з'явитися тільки при русі випромінювача з надзвуковою швидкістю. Нехай на поверхні землі є джерело звуку і назустріч йому зі швидкістю, що перевищує швидкість звуку, летить літак. Його пасажири не почують нічого схожого на звуковий удар. Справа в тому, що удар трапляється лише тоді, коли звук збирається відразу від цілого відрізка шляху, в один і той же момент приходячи до приймача. Якби випромінювач спочивав щодо повітря, то, щоб дати такий ефект, звуковим хвилям довелося б наздоганяти один одного, а це ніяк не може бути, тому що швидкість звуку одна і та ж для всіх звукових хвиль - і ніякого удару не відбудеться.

Ми добре знайомі ще з одним видом хвиль - з хвилями на поверхні води. Подібно звуковим хвилям, вони поширюються в середовищі (воді), але властивості їх набагато складніше, тому що швидкість їх залежить від довжини хвилі. Наприклад, хвилі довжиною 450 м (відстань між сусідніми гребенями) біжать по океану зі швидкістю близько 100 км / год, тоді як хвилі, відстань між сусідніми гребенями яких становить всього 30 см, рухаються зі швидкістю лише 2,4 км / год. Але незважаючи на це розходження, на прикладі таких хвиль можна проілюструвати багато властивостей звукових хвиль, що обговорювалися в цій главі.