Теорія відносності в реальному світі: GPS

Уявіть на хвилину, що ви летите в комерційному авіалайнері, пілот і екіпаж якого направляють літак до місця призначення, користуючись допомогою Системи Глобального Позиціонування (GPS). Більш того, багато дорогі автомобілі зараз поставляються з вбудованими навігаційними системами, що включають в себе GPS-приймачі з цифровими картами, і ви можете купити кишеньковий GPS-навігатор, який буде показувати ваше місце розташування (широта, довгота, висоту) з точністю від 5 до 10 метрів, важити всього кілька унцій і коштувати близько ста доларів.

GPS була розроблена міністерством оборони Сполучених Штатів для надання супутникової навігації американської армії. Пізніше вона була передана під спільний контроль міноборони і міністерства транспорту для використання як у військових, так і в цивільних цілях.

Поточна конфігурація GPS складається з 24 супутників, що обертаються навколо Землі на високих орбітах. Кожен супутник в «сузір'ї» GPS літає на висоті близько 20 тисяч кілометрів над землею, його орбітальна швидкість близько 14 тисяч кілометрів на годину (орбітальний період близько 12 годин - всупереч поширеній думці, супутники GPS знаходяться не на геостаціонарній або геосинхронной орбітах). Орбіти супутників розподілені так, що в будь-який момент часу принаймні чотири супутники видимі з будь-якої позиції на Землі (одночасно може бути видно до 12 супутників). Кожен супутник несе на своєму борту атомний годинник, які «цокає» з точністю до однієї наносекунди (одна мільярдна секунди). GPS-приймач в літаку визначає своє поточне становище і напрямок шляхом порівняння сигналів часу, одержуваних з різних GPS-супутників (зазвичай від 6 до 12) і трилатерации по сучасному стану кожного з супутників. Так досягається чудова точність: навіть простенький кишеньковий GPS-приймач може визначити вашу абсолютну позицію щодо поверхні Землі з точністю від 5 до 10 метрів всього за кілька секунд (за допомогою різницевих технік, які порівнюють два прилеглих приймача, точності порядку сантиметрів або міліметрів у відносному положенні часто досягаються протягом години або близько того). GPS-приймач в машині і зовсім може отримувати точні значення місця розташування, швидкості і напряму в реальному часі!

Для досягнення такої точності сигнали часу, що надходять із супутників GPS, повинні бути відомі з точністю 20-30 наносекунд. Однак через постійне руху супутників щодо спостерігача на Землі, для досягнення бажаних 20-30 наносекунд похибки, необхідно враховувати ефекти, що передбачаються загальною і спеціальною теорією відносності.

Так як спостерігач на землі бачить супутники в русі, спеціальна теорія відносності (СТО) стверджує, що ми повинні бачити, ніби їх годинник відраховує час повільніше. СТО каже, що бортові атомний годинник на супутниках повинні запізнюватися в порівнянні з земними приблизно на 7 мікросекунд в день через меншу швидкості ходу через релятивістського уповільнення часу.

Крім того, супутники знаходяться на орбітах на великій відстані від Землі, де кривизна простору-часу через маси Землі менше, ніж на земній поверхні. Прогноз загальної теорії відносності (ЗТВ) в тому, що хід годинника, розташованих ближче до масивного об'єкту, буде здаватися повільніше, ніж тих, що знаходяться далі від нього. По суті, будучи спостерігаються з земної поверхні, годинник на супутниках здаються більш швидкими, ніж аналогічні годинники на землі. Розрахунки, які спираються на ОТО, показують, що годинник на кожному супутнику GPS повинні поспішати щодо земних на 45 мікросекунд в день.

Комбінація цих двох релятивістських ефектів означає, що годинник на борту кожного супутника повинні йти швидше, ніж аналогічні годинники на землі приблизно на 38 (45 - 7 = 38) мікросекунд в день! Звучить як маленька величина, але висока точність, необхідна в системі GPS, вимагає наносекундних похибок, в той час як 38 мікросекунд рівні 38 тисячам наносекунд. Якби ці ефекти не були прийняті до уваги, то координати, обчислені на основі хмари GPS-супутників, були б невірними вже через дві хвилини, а помилки в глобальних місцях розташування продовжували б накопичуватися зі швидкістю приблизно 10 кілометрів на день! Вся система була б абсолютно непридатною для навігації через дуже маленький проміжок часу. Такий вид накопичуваної помилки на кшталт пошуку мого місця розташування, коли я стою на ганку свого будинку в Колумбусі (штат Огайо) в один день, і коли я виконую такий же пошук тижнем пізніше, мій GPS-приймач говорив би мені, що я стою на своєму ганку і я приблизно на висоті 5 тисяч метрів десь над Детройтом.

Інженери, які проектували GPS, включили ці релятивістські ефекти в свої розрахунки під час проектування і розгортання системи. Наприклад, для нейтралізації ефекту, описуваного ОТО, вони сповільнили хід атомних годин перед їх запуском, так що будучи на своїх орбітах, вони йшли б з тією ж швидкістю, що і еталонні атомний годинник на наземних станціях GPS. Крім того, в кожен GPS-приймач вбудований мікрокомп'ютер, який (крім іншого) виконує необхідні релятивістські обчислення в момент визначення місця розташування користувача.

Відносність - не просто якась абстрактна математична теорія: розуміння її є необхідною умовою правильної роботи GPS!

Сподобалася стаття? Поділися з друзями!