WikiZero - Молекулярно-кінетична теорія

Висновок основного рівняння МКТ [ правити | правити код ]
Рівняння середньоквадратичної швидкості молекули [ правити | правити код ]

open wikipedia design.

Молекулярна теорія (скорочено МТ) - теорія, що виникла в XIX столітті і розглядає будову речовини, в основному газів, з точки зору трьох основних наближено вірних положень:

МКТ стала однією з найуспішніших фізичних теорій і була підтверджена цілою низкою досвідчених фактів. Основними доказами положень МКТ стали:

На основі МКТ розвинений цілий ряд розділів сучасної фізики, зокрема, фізична кінетика і статистична механіка . У цих розділах фізики вивчаються не тільки молекулярні (атомні або іонні) системи, що знаходяться не тільки в «тепловому» русі, і взаємодіючі не тільки через абсолютно пружні зіткнення. Термін же молекулярно-кінетична теорія в сучасній теоретичній фізиці вже практично не використовується, хоча він зустрічається в підручниках з курсу загальної фізики.

Початком становлення МКТ послужила теорія М. В. Ломоносова [1] [2] . Ломоносов досвідченим шляхом спростував теорії про теплорода і флогістон, підготувавши тим самим, молекулярно-кінетичну теорію XIX століття Рудольфа Клаузіуса , Людвіга Больцмана і Джеймса Максвелла .

p = 1 3 m 0 n v 2, {\ displaystyle p = {\ frac {1} {3}} m_ {0} nv ^ {2},} $p = 1 3 m 0 n v 2, {\ displaystyle p = {\ frac {1} {3}} m_ {0} nv ^ {2},} де k є постійної Больцмана (відношення універсальної газової постійної R до числу Авогадро NA), i - число ступенів свободи молекул (i = 3 {\ displaystyle i = 3} в більшості завдань про ідеальні гази, де молекули передбачаються сферами малого радіусу, фізичним аналогом яких можуть служити інертні гази), а T - абсолютна температура$ де k є постійної Больцмана (відношення універсальної газової постійної R до числу Авогадро NA), i - число ступенів свободи молекул (i = 3 {\ displaystyle i = 3} в більшості завдань про ідеальні гази, де молекули передбачаються сферами малого радіусу, фізичним аналогом яких можуть служити інертні гази), а T - абсолютна температура.

Основне рівняння МКТ пов'язує макроскопічні параметри ( тиск , обсяг , температура ) Газової системи з мікроскопічними (маса молекул, середня швидкість їх руху).

Висновок основного рівняння МКТ [ правити | правити код ]

Нехай є кубічний посудину з ребром завдовжки l {\ displaystyle l} $Нехай є кубічний посудину з ребром завдовжки l {\ displaystyle l} і одна частинка масою m {\ displaystyle m} в ньому$ і одна частинка масою m {\ displaystyle m} в ньому.

Позначимо швидкість руху v x {\ displaystyle v_ {x}} $Позначимо швидкість руху v x {\ displaystyle v_ {x}} , Тоді перед зіткненням із стінкою судини імпульс частинки дорівнює m v x {\ displaystyle mv_ {x}} , А після - - m v x {\ displaystyle -mv_ {x}} , Тому стінці передається імпульс p = 2 m v x {\ displaystyle p = 2mv_ {x}}$ , Тоді перед зіткненням із стінкою судини імпульс частинки дорівнює m v x {\ displaystyle mv_ {x}} , А після - - m v x {\ displaystyle -mv_ {x}} , Тому стінці передається імпульс p = 2 m v x {\ displaystyle p = 2mv_ {x}} . Час, через яке частка стикається з однією і тією ж стінкою, так само t = 2 l v x {\ displaystyle t = {\ frac {2l} {v_ {x}}}} .

Звідси випливає:

F x = p t = 2 m v x 2 2 l {\ displaystyle F_ {x} = {\ frac {p} {t}} = {\ frac {2mv_ {x} ^ {2}} {2l}}} $F x = p t = 2 m v x 2 2 l {\ displaystyle F_ {x} = {\ frac {p} {t}} = {\ frac {2mv_ {x} ^ {2}} {2l}}}$

Так як тиск p = F S {\ displaystyle p = {\ frac {F} {S}}} $Так як тиск p = F S {\ displaystyle p = {\ frac {F} {S}}} , Отже сила F = p * S {\ displaystyle F = p * S}$ , Отже сила F = p * S {\ displaystyle F = p * S}

Підставивши, отримаємо: p x S = m v x 2 l {\ displaystyle p_ {x} S = {\ frac {mv_ {x} ^ {2}} {l}}} $Підставивши, отримаємо: p x S = m v x 2 l {\ displaystyle p_ {x} S = {\ frac {mv_ {x} ^ {2}} {l}}}$

Перетворивши: p x = m v x 2 l S {\ displaystyle p_ {x} = {\ frac {mv_ {x} ^ {2}} {lS}}} $Перетворивши: p x = m v x 2 l S {\ displaystyle p_ {x} = {\ frac {mv_ {x} ^ {2}} {lS}}}$

Так як розглядається кубічний посудину, то V = S l {\ displaystyle V = Sl} $Так як розглядається кубічний посудину, то V = S l {\ displaystyle V = Sl}$

Звідси:

p x = m v x 2 V {\ displaystyle p_ {x} = {\ frac {mv_ {x} ^ {2}} {V}}} $p x = m v x 2 V {\ displaystyle p_ {x} = {\ frac {mv_ {x} ^ {2}} {V}}}$ .

Відповідно, p y = m v y 2 V {\ displaystyle p_ {y} = {\ frac {mv_ {y} ^ {2}} {V}}} $Відповідно, p y = m v y 2 V {\ displaystyle p_ {y} = {\ frac {mv_ {y} ^ {2}} {V}}} і p z = m v z 2 V {\ displaystyle p_ {z} = {\ frac {mv_ {z} ^ {2}} {V}}}$ і p z = m v z 2 V {\ displaystyle p_ {z} = {\ frac {mv_ {z} ^ {2}} {V}}} .

Таким чином, для великого числа частинок вірно наступне: P x = N mvx 2 ¯ V {\ displaystyle P_ {x} = N {\ frac {m {\ bar {v_ {x} ^ {2}}}} {V} }} $Таким чином, для великого числа частинок вірно наступне: P x = N mvx 2 ¯ V {\ displaystyle P_ {x} = N {\ frac {m {\ bar {v_ {x} ^ {2}}}} {V} }} , Аналогічно для осей y і z$ , Аналогічно для осей y і z.

Оскільки v 2 = v x 2 + v y 2 + v z 2 {\ displaystyle v ^ {2} = v_ {x} ^ {2} + v_ {y} ^ {2} + v_ {z} ^ {2}} $Оскільки v 2 = v x 2 + v y 2 + v z 2 {\ displaystyle v ^ {2} = v_ {x} ^ {2} + v_ {y} ^ {2} + v_ {z} ^ {2}} , То vx 2 ¯ = vy 2 ¯ = vz 2 ¯ = 1 3 v 2 ¯ {\ displaystyle {\ bar {v_ {x} ^ {2}}} = {\ bar {v_ {y} ^ {2}} } = {\ bar {v_ {z} ^ {2}}} = {\ frac {1} {3}} {\ bar {v ^ {2}}}}$ , То vx 2 ¯ = vy 2 ¯ = vz 2 ¯ = 1 3 v 2 ¯ {\ displaystyle {\ bar {v_ {x} ^ {2}}} = {\ bar {v_ {y} ^ {2}} } = {\ bar {v_ {z} ^ {2}}} = {\ frac {1} {3}} {\ bar {v ^ {2}}}} . Це випливає з того, що всі напрямки руху молекул в хаотичної середовищі різновірогідні.

Звідси P x = P y = P z = P = N mv 2 ¯ 3 V {\ displaystyle P_ {x} = P_ {y} = P_ {z} = P = {\ frac {Nm {\ bar {v ^ { 2}}}} {3V}}} $Звідси P x = P y = P z = P = N mv 2 ¯ 3 V {\ displaystyle P_ {x} = P_ {y} = P_ {z} = P = {\ frac {Nm {\ bar {v ^ { 2}}}} {3V}}}$

або P V = N 3 m v 2 ¯ {\ displaystyle PV = {\ frac {N} {3}} m {\ bar {v ^ {2}}}} $або P V = N 3 m v 2 ¯ {\ displaystyle PV = {\ frac {N} {3}} m {\ bar {v ^ {2}}}}$ .

Нехай E k {\ displaystyle \, E_ {k}} $Нехай E k {\ displaystyle \, E_ {k}} - середнє значення кінетичної енергії однієї молекули, тоді:$ - середнє значення кінетичної енергії однієї молекули, тоді:

P V = 2 3 N E k = ν R T {\ displaystyle PV = {\ frac {2} {3}} NE_ {k} = {\ nu} RT} $P V = 2 3 N E k = ν R T {\ displaystyle PV = {\ frac {2} {3}} NE_ {k} = {\ nu} RT} , Звідки, використовуючи те, що ν = N N A {\ displaystyle {\ nu} = {\ frac {N} {N_ {A}}}} (Кількість речовини), а R = N A k {\ displaystyle R = N_ {A} k} , Маємо E k = 3 2 k T {\ displaystyle {E_ {k}} = {\ frac {3} {2}} kT}$ , Звідки, використовуючи те, що ν = N N A {\ displaystyle {\ nu} = {\ frac {N} {N_ {A}}}} (Кількість речовини), а R = N A k {\ displaystyle R = N_ {A} k} , Маємо E k = 3 2 k T {\ displaystyle {E_ {k}} = {\ frac {3} {2}} kT} .

Рівняння середньоквадратичної швидкості молекули [ правити | правити код ]

Рівняння середньоквадратичної швидкості молекули легко виводиться з основного рівняння МКТ для одного благаючи газу.

E k = 1 2 mv 2 ¯ = 3 2 k T {\ displaystyle E_ {k} = {\ frac {1} {2}} m {\ bar {v ^ {2}}} = {\ frac {3} {2}} kT} $E k = 1 2 mv 2 ¯ = 3 2 k T {\ displaystyle E_ {k} = {\ frac {1} {2}} m {\ bar {v ^ {2}}} = {\ frac {3} {2}} kT} ,$ ,

N a m = M r {\ displaystyle N_ {a} m = M_ {r}} $N a m = M r {\ displaystyle N_ {a} m = M_ {r}} , Де M r {\ displaystyle M_ {r}} - молярна маса газу , M {\ displaystyle m} - маса молекули газу$ , Де M r {\ displaystyle M_ {r}} - молярна маса газу , M {\ displaystyle m} - маса молекули газу.

Звідси остаточно

v ¯ = 3 k TNAM r = 3 k T m {\ displaystyle {\ bar {v}} = {\ sqrt {\ frac {3kTN_ {A}} {M_ {r}}}} = {\ sqrt {\ frac {3kT} {m}}}} $v ¯ = 3 k TNAM r = 3 k T m {\ displaystyle {\ bar {v}} = {\ sqrt {\ frac {3kTN_ {A}} {M_ {r}}}} = {\ sqrt {\ frac {3kT} {m}}}} [3]$ [3]

↑ Фигуровский Н. А. Нарис загальної історії хімії. Від найдавніших часів до початку XIX в. - М .: Наука, 1969
↑ Михайло Васильович Ломоносов. Вибрані твори в 2-х томах. М .: Наука. 1986
↑ Сивухин Д. В. Термодинаміка і молекулярна фізика // Загальний курс фізики. - М.: Наука, 1975. - Т. II. - С. 258. - 38 000 прим.